求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 18:17:56
求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分y=√(x-x²)≥0,x∈

求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分
求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分

求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分
y=√(x-x²)≥0,x∈[0,1]
===> y²=x-x²
===> x²-x+y²=0
===> [x-(1/2)]²+y²=1/4
它表示的是圆心在(1/2,0),半径r=1/2的上半圆(因为y≥0)
则∫√(x-x²)dx=(1/2)*πr²=π/8