试求x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式主要是多项式的除法不会 请给仔细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 07:27:46
试求x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式主要是多项式的除法不会 请给仔细过程
试求x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式
主要是多项式的除法不会 请给仔细过程
试求x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式主要是多项式的除法不会 请给仔细过程
将x=1代入x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x得到2
因此x-1将整除x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x-2
故x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除等价于x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x-2+2被x-1除,其中x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x-2可被x-1整除,因此余式就为2
原式=(x^128+x^110)-(x^32-x^8)+(x^2-x)
=x^110(x^18-1)-x^8(x^24-1)+x(x-1)
=x^110(x^9-1)(x^9+1)-x^8(x^12-1)(x^12+1)+x(x-1)
=x^110(x^3-1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x^6-1)(x^6+1)(x^12+1)+x...
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原式=(x^128+x^110)-(x^32-x^8)+(x^2-x)
=x^110(x^18-1)-x^8(x^24-1)+x(x-1)
=x^110(x^9-1)(x^9+1)-x^8(x^12-1)(x^12+1)+x(x-1)
=x^110(x^3-1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x^6-1)(x^6+1)(x^12+1)+x(x-1)
=x^110(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x^3-1)(x^3+1)(x^6+1)(x^12+1)+x(x-1)
=x^110(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x-1)(x²+x+1)(x^3+1)(x^6+1)(x^12+1)+x(x-1)
所以能被（x-1)整除
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