高中数学题设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则√a+√b+√(2c)的最大值是?清楚点~能不能列下那个公式是怎样的?不是这个题的公式,是做这道题的方法的那个公式!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:04:24
高中数学题设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则√a+√b+√(2c)的最大值是?清楚点~能不能列下那个公式是怎样的?不是这个题的公式,是做这道题的方法的那个公式!高中数学题设a,b,c为正数,且

高中数学题设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则√a+√b+√(2c)的最大值是?清楚点~能不能列下那个公式是怎样的?不是这个题的公式,是做这道题的方法的那个公式!
高中数学题设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则√a+√b+√(2c)的最大值是?
清楚点~
能不能列下那个公式是怎样的?不是这个题的公式,是做这道题的方法的那个公式!

高中数学题设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则√a+√b+√(2c)的最大值是?清楚点~能不能列下那个公式是怎样的?不是这个题的公式,是做这道题的方法的那个公式!
用柯西不等式
(a+b+4C)*(1+1+1/2)>=(根a+根b+根2c)的平方
所以(根a+根b+根2c)的平方除以2.5小于等于a+b+4c,即小于1
于是(根a+根b+根2c)的平方最大值是2.5
所以原式最大值为根号2.5

楼上正解,调和平均数小于算数平均数
LZ对平均数的几个公式要记牢

a+b+2c≥(√a+√b+√(2c))^2/2
(√a+√b+√(2c))^2≤2(a+b+2c)=2
√a+√b+√(2c)≤√2
√a+√b+√(2c)的最大值是:√2