证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 23:06:41
证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)用差:a^2+b^2-2(a-b-2)=a^2+b^2-2a+2b+4=(

证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)
证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)

证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)
用差:
a^2+b^2-2(a-b-2)
=a^2+b^2-2a+2b+4
=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)+2
=(a-1)^2+(b+1)^2+2
由于(a-1)^2>=0,(b+1)^2>=0
所以,上式恒大于0
所以,a^2+b^2>2(a-b-2)

a^2+b^2-2(a-b-2)
=a^2-2a+1+b^2-2b+1+2
=(a-1)^2+(b-1)^2+2
>0
所以a^2+b^2>2(a-b-2)

(a-1)^2+(b-1)^2+2>=2>0
移项就好了