在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证ABAE=ACAD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 06:04:08

在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证AB*AE=AC*AD在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证AB*AE=AC*AD在三角形ABC中

在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证AB*AE=AC*AD
在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证AB*AE=AC*AD

在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证AB*AE=AC*AD
角ADC=角B+角BAD
角DEC=角ACE+角EAC
因为：CE=CD
所以：角DEC=角EDC
角ACE+角EAC=角B+角BAD
因为：AD是角平分线
所以：角BAD=角EAC
故：角ACE=角B
在△ABD和△ACE中
因为：角B=角ACE,角BAD=角EAC
所以：△ABD和△ACE相似
AB/AC=AD/AE
AB×AE=AC×AD

因为CD=CE,所以角CED=角CDE,所以角AEC=角ADB.又因为AD为角平分线，角BAE=角CAE.所以三角形ADB和三角形AEC相似，所以AE/AC=AD/AB即AB*AE=AC*AD

利用相似三角形可证明：
因为AD是角平分线，所以角BAD=角CAD
又因为CE=CD，所以角CED＝角CDE，＝＞角AEC＝角ADB
因此三角形ABD相似于三角形ACD
SO ： AB／AD＝AC／AE
＝＞ AB*AE=AC*AD

解:
∵ad是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵CE=CD
根据等腰三角形定理得:
∴∠CED=∠CDE
又∵根据三角形相似定理:
∴△BAD∽△AEC
∴AE/AC=AD/AB 即AB*AE=AC*AD

如图在三角形abc中,ad是角平分线如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB 在三角形abc中,若AD是角BAC平分线点E和点D分别在AB 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线在三角形ABC中,AD是角A的平分线,DE平行 AC交AB于E,已知AB=1,AC=8,求DE的长. 在三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证AB*AE=AC*AD 在三角形ABC中,ad是角平分线,e是ad上的一点,且ab*ae等于ac*ad.求证ce等于cd 在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证：AD平方=AB*AC-BD*DC 在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形在三角形ABC中,AD是角平分线,F、E分别在AB、AC上,FB=CE,求证：三角形BDF、三角形CDE的面积相等如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? 三角形ABC中,AD是角平分线,E是AD上一点,证明 |AB-AC|>|EB-EC|画图在三角形ABC中,角ACD=90度,CA=CB,AD是三角形ABC,点E在AB上,如果DE=2CD,那么角ADE= ______ 度.如上AD是三角形ABC的角平分线可以用射影定理,角平分线性质定理.在Rt三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，角ABC的平分线交AD于点E，角DAC的平分线交CD于F，求证EF//AC 在三角形ABC中,AD是角A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,试说明FD的平方=FB乘FC 在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,判断线段AD与EF的关系在三角形ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,说明:三角形ACB是直角三角形在三角形ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,说明:三角形ACB是直角三角形