已知集合M={1,a,b} N={a,ab,a^2} 若M=N 求a^2011+b^2011
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/08 03:15:21
已知集合M={1,a,b} N={a,ab,a^2} 若M=N 求a^2011+b^2011
已知集合M={1,a,b} N={a,ab,a^2} 若M=N 求a^2011+b^2011
已知集合M={1,a,b} N={a,ab,a^2} 若M=N 求a^2011+b^2011
因为M={1,a,b} N={a,ab,a^2}且M=N
①若a=a,1=ab,b=a^2
解得a=b=1,不符合题意
②若a=a,1=a^2,b=ab
解得a=-1,b=0符合题意
所以a^2011+b^2011=-1+0=-1
楼主你好
首先可以发现，M和N都有a，那么现在就可以讨论一下儿
如果1=a^2，则a=1或a=-1，然而a≠1，因为如果a=1的话，那M至多有两个元素了，而不是三个。所以只能是a=-1，这样的话，ab=b，即-b=b，所以b=0。所以M=N={-1，0，1}，所以a^2001+b^2001=-1+0=-1
如果b=a^2，则ab=1，即a^3=1，所以a=1，我们在上种情况...
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楼主你好
首先可以发现，M和N都有a，那么现在就可以讨论一下儿
如果1=a^2，则a=1或a=-1，然而a≠1，因为如果a=1的话，那M至多有两个元素了，而不是三个。所以只能是a=-1，这样的话，ab=b，即-b=b，所以b=0。所以M=N={-1，0，1}，所以a^2001+b^2001=-1+0=-1
如果b=a^2，则ab=1，即a^3=1，所以a=1，我们在上种情况下已经说过a≠1了。所以这种情况舍去
综上：答案为-1
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解；依题意得 M=N 则
M={1,a,b} N={a,ab,a^2}
a=1 ab=a b=a^2
a=1 b=1^2=1 或 ab=a b=1
则；a^2011+b^2011
=1^2011+1^2011
=1+1
=2
希望对你有帮助！