抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:36:00
抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰

抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为
抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为

抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为
设距离为d,根据题意得:
d^2=x^2+(y-m)^2
因为x^2=2y,所以上式可整理得:
d^2=[y+(1-m)]^2+2m-1
m>0且y≥0
所以要求d的最小值,则要考虑(1-m)的范围
当1-m>0时,y取0时d取最小值,且此时最近的点恰好是抛物线的顶点,刚好符合题意,
所以m的范围为0

设p是抛物线上点,坐标为(x,y),
M(m,0)是X轴的任意点。
PM=根号[(m--x)^2+y^2]
=根号[x^2+2(1--m)x+m^2]
=根号[(x+1--m)^2+2m--1]
当m>1, x=m--1>0 时, PM极小值=根号[2m--1]0, m^2>2...

全部展开

设p是抛物线上点,坐标为(x,y),
M(m,0)是X轴的任意点。
PM=根号[(m--x)^2+y^2]
=根号[x^2+2(1--m)x+m^2]
=根号[(x+1--m)^2+2m--1]
当m>1, x=m--1>0 时, PM极小值=根号[2m--1]0, m^2>2m--1)
此时,最近点为P点,不是顶点, 所以m>1不符合题意
当m=1 x=0 时,PM=1=m P点与原点重合,符合题意。
当m<1时:PM=根号[x^2+2(1--m)x+m^2] (x^2>0 1--m>0 x>0 m为负值也适用)
>=根号[m^2]=imi (抛物线上所有P点到M点距离均大于m的绝对值,也就是最近的点恰好是抛物线的顶点)
所以本题结果为:m<=1的任何实数。
m>0 m^2<(m--x)^2+y^2=m^2--2xm+x^2+2x

收起

抛物线y2=2x上距点M(m,0)最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为 关于抛物线的简单疑问已知抛物线C:x-y2(平方)-2y=0上存在关于直线l:y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围.m 已知P(m,4)是抛物线y=x^2+6x+n上距点A(-3,0)最近的一点,则m+n等于 已知P(m,4)是抛物线y=x²+6x+n上距点A(-3,0)最近的一点,则m+n=?为什么最低点最近 高二数学抛物线证明题(追分不低于15,上不封顶!)M(a,0)(a>0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B. (1)若a=2,求弦AB中点的轨迹方程; (2)过M作抛物线的另一条 一条说难不难,说易不易的二次函数题目已知抛物线Y1=x^2 -(m+4)x+(2m+1)和Y2=-x^2+4x-6(1):求证:不论m取何值,抛物线Y1的顶点总在Y2抛物线上?(2):当抛物线经过原点时,求Y1的解析式,在同一坐 若点M是抛物线y2=4x是直线2x-y+3=0的距离最小的一点,求点M坐标 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2 a2 - y2 b2 =1(a,b>0)的一条渐近线交于一点M(1m)点M到抛物线焦 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 已知定点A(2,0),它与抛物线Y2=X上的动点P连线的中点M的轨迹方程是 抛物线y2=4x与过点M (4,0)的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程 抛物线y=-x²+(m-1)与y轴交于(0,4)点.(1)求出m的值,并画出此抛物线的图像;(2)求此抛物线与x轴的交点坐标;(3)结合图像回答:x取什么值时,函数值y>0?(4)将抛物线解析式写成y2=a(x 已知抛物线y1=x^2+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点(1,8) (1).求m和抛物线解析式写成y2已知抛物线y1=x^2+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点(1,8)(1).求m和抛物线解 过抛物线y2=2px的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB的面积为2√2,则m^6+m^4=? 初三二次函数题已知抛物线y1=a(x-2)²-4(a≠0)经过点(0,-3),顶点为M.将抛物线y1向上平移b个单位可使平移后得到的抛物线y2经过坐标原点,抛物线y2的顶点为A,与x轴的另一个交点为B.(3)①点p是y 在抛物线y=(x-2)²+1,若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该图像上,比较y1与y2大小 抛物线y2=2px(p大于0)上一点M到焦点的距离a(a大于p除以2)则点M到准线的距离是 .点M的横坐标是 .2 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .急`````````````````请你把解题的步骤写出来, 已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值