求证：邻补角的角平分线互相垂直急

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 03:23:02
求证：邻补角的角平分线互相垂直急求证：邻补角的角平分线互相垂直急求证：邻补角的角平分线互相垂直急已知：如图,∠AOB和∠BOC是邻补角,OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,求证：OD⊥OE证明

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求证：邻补角的角平分线互相垂直
急

求证：邻补角的角平分线互相垂直急

已知：如图,∠AOB和∠BOC是邻补角,OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,
求证：OD⊥OE
证明：∵∠AOB和∠BOC是邻补角,
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线
∴∠DOB=1/2∠AOB,∠EOB=1/2∠BOC,
∴∠DOB+∠EOB=1/2(∠AOB+∠BOC)=90°,
即∠DOE=90°,
∴OD⊥OE.

角与它的邻角一共180度，设角A为X度，它的邻角Y度，X+Y=180，求X/2+Y/2=90，等式两边都除以2，不是很容易就出答案

证明：假设互为邻补角的两个角分别为角1和角2，
则因为 角1 十角2=180度
所以 角1/2 十角2/2=90度
所以这两条角平分线互相垂直。（证毕）

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