求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程快
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 21:54:58
求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程快
求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程
快
求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程快
应该是中点吧
由题知抛物线焦点为（1,0）
设焦点弦方程为y=k（x-1)
联立：
y^2=4x
y=k（x-1)
所以k^2(x-1)^2=4x
k^x^-2k^x-4x+k^=0
k^x^-(2k^+4)x+k^=0
由韦达定理：
x1+x2=2k^+4 /k^
所以中点横坐标：
x1+x2/2=k^+2 /k^
带入直线
中点纵坐标：
y=k（x-1)=2/k
即中点为（k^+2 /k^,2/k)
消参数k,得其方程为
y^2=2x-2
设过焦点的直线方程y=kx-1，将它和抛物线联立，由韦达定理得到中点横坐标，带入直线得到中点纵坐标，这两个坐标都含参数K，消去即得到轨迹方程
y^2=2px
2p=4
p=2
焦点(p/2,0) (1,0)
过(1,0)设直线y=ax-a
{y=ax-a
{y^2=4x
a^2*x^2-(2a^2+4)x+a^2=0
x1+x2=(2a^2+4)/a^2
重点(x1+x2)/2,(y1+y2)/2
所以中电(1+2/a^2,2/a)
所以y^2=2x-2
设焦点弦方程为y=k（x-1)
联立：
y^2=4x
y=k（x-1)
所以k^2(x-1)^2=4x
k^x^-2k^x-4x+k^=0
k^x^-(2k^+4)x+k^=0
由韦达定理：
x1+x2=2k^+4 /k^
所以中点横坐标：
x1+x2/2=k^+2 /k^
带入直线
全部展开
设焦点弦方程为y=k（x-1)
联立：
y^2=4x
y=k（x-1)
所以k^2(x-1)^2=4x
k^x^-2k^x-4x+k^=0
k^x^-(2k^+4)x+k^=0
由韦达定理：
x1+x2=2k^+4 /k^
所以中点横坐标：
x1+x2/2=k^+2 /k^
带入直线
中点纵坐标：
y=k（x-1)=2/k
即中点为（k^+2 /k^,2/k)
消参数k，得其方程为
y^2=2x-2
收起
楼上的人已经帮楼主你推导了我也不再推了 不过我有这求中点的心得说出来和你分享下吧！~
在椭圆中焦点弦的中点轨迹方程为a^2y^2+b^2y^2-bcx=0(是过右焦点） a^2y^2+b^2x^2+bcx=0(是过左焦点）至于a，b，c分别表示什么我想就不用我说明了吧 这是我临时记的可能有错所以你最好还是下去自己推推 以后就可以直接写出来了
还有双曲线的也是有规律的我...
全部展开
楼上的人已经帮楼主你推导了我也不再推了 不过我有这求中点的心得说出来和你分享下吧！~
在椭圆中焦点弦的中点轨迹方程为a^2y^2+b^2y^2-bcx=0(是过右焦点） a^2y^2+b^2x^2+bcx=0(是过左焦点）至于a，b，c分别表示什么我想就不用我说明了吧 这是我临时记的可能有错所以你最好还是下去自己推推 以后就可以直接写出来了
还有双曲线的也是有规律的我推了的，在这里就不说明了你自己推的话影响比较深，记起来也比较快。
以后做题要仔细体会啊！~就比如说这个问题 记住一般的式子了解题就大大提高了速度
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