已知向量a=(cosx,sinx),b=(2sinx–1,1),x∈[0.180°].求数量积a·b的最大值和最小值 急用啊.谢啦.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 22:20:17
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a*b=cosx(2sinx-1)+sinx
=2sinxcosx+sinx-cosx ,
令 t=sinx-cosx,则 t^2=1-2sinxcosx,
并且由 0≤x≤π 得 -1≤t≤√2 ,
因此 a*b=1-t^2+t= -(t-1/2)^2+5/4 ,
所以,当 t= 1/2 时所求最大值为 5/4,
当 t= -1 时所求最小值为 -1 .