化简：根号(1-sinα)+根号(1+sinα),其中0＜α＜π
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 03:53:02
化简：根号(1-sinα)+根号(1+sinα),其中0＜α＜π
化简：根号(1-sinα)+根号(1+sinα),其中0＜α＜π
化简：根号(1-sinα)+根号(1+sinα),其中0＜α＜π
√（1-sinα）+√（1+sinα）
=√（sin²（α/2）+cos²（α/2)-2sin(α/2)cos(α/2））
+√（sin²（α/2）+cos²（α/2)+2sin(α/2)cos(α/2））
=√（sin（α/2）-cos（α/2）)²+√（sin（α/2）+cos（α/2）)²
=|sin（α/2）-cos（α/2）|+|sin（α/2）+cos（α/2）|
当a∈(0,π/2)时,cos（α/2）＞sin（α/2）＞0
原式=cos（α/2）-sin（α/2）+cos（α/2）+sin（α/2）=2cos（α/2）
当α∈[π/2,π）时,0＜cos（α/2）≤sin（α/2）
原式=sin（α/2）-cos（α/2）+sin（α/2）+cos（α/2）=2sin（α/2）
把sinA看作二倍角，把1写开得到完全平方式。注意正负讨论。
1-sinα=[sin(α/2)-cos(α/2)]²
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
根号(1-sinα)+根号(1+sinα)
=|sin(α/2)-cos(α/2)|+sin(α/2)+cos(α/2)
=2sin(α/2),(α>=π/2时)
根号(1-sinα)+根号(1+sinα)
=|sin(α/2)-cos(α/2)|+sin(α/2)+cos(α/2)
=2cos(α/2),(0<α<π/2时)
根号(1-sinα)+根号(1+sinα)
写起来很麻烦，不一定能说清，
主要用两个公式：sina^2+cosa^2=1, sin2a=2sinaacosa
0＜α/2＜π/2,所以sin(a/2)>0,cos(a/2)>0
带入就可，划去根号
原式=根号((sin(α/2)-cos(α/2))^2)+根号((sin(α/2)+cos(α/2))^2)
(1)当π/2<α<π时，
sin(α/2)-cos(α/2)>0,则
原式=sin(α/2)-cos(α/2)+sin(α/2)+cos(α/2）
=2sin(α/2)
(2)当0<α≤π/2时，
sin(α/2)-cos...
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原式=根号((sin(α/2)-cos(α/2))^2)+根号((sin(α/2)+cos(α/2))^2)
(1)当π/2<α<π时，
sin(α/2)-cos(α/2)>0,则
原式=sin(α/2)-cos(α/2)+sin(α/2)+cos(α/2）
=2sin(α/2)
(2)当0<α≤π/2时，
sin(α/2)-cos(α/2)<0,则
原式=-sin(α/2)+cos(α/2)+sin(α/2)+cos(α/2）
=2cos(α/2）
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