(x^3-6x+5)/(x-1)的导数及极值点~~~快~拜托了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 04:28:56
(x^3-6x+5)/(x-1)的导数及极值点~~~快~拜托了
(x^3-6x+5)/(x-1)的导数及极值点~~~快~
拜托了
(x^3-6x+5)/(x-1)的导数及极值点~~~快~拜托了
LS说的东西,书上全部写有,百度百科上全部写有,网上到处可以找的到
理论是一回事,而实践是另外一回事.课大家都上过,定理大家都懂,方法大家都知道,为什么不见每个人都考满分?不多废话,以下是解答过程：
[(x³-6x+5)/(x-1)]'
=[(x³-6x+5)'(x-1)-(x³-6x+5)(x-1)']/(x-1)²
=[(3x²-6)(x-1)-(x³-6x+5)]/(x-1)²
=（2x³-3x²+1）/(x-1)²
（2x³-3x²+1）/(x-1)²就是(x^3-6x+5)/(x-1)的导数
一个函数的极值,可以令该式子的导数为0,然后求到
但是要注意,假如一个函数在定义域内是单调的（也就是要么递增要么递减）,而不是有增有减的,那么这个函数就不具备极值点了.典型例子是x³,它的导数是3x².而3x²≥0,所以x³在R上递增,即使x=0时可以令导数为0,那么0也不能算是极值点.还有,函数可导,前提是该函数连续.也就是定义域中间不能空着.像1/x这种函数,在x=0的时候就不可导了,因为它不是连续的.
这道题,函数的导数为（2x³-3x²+1）/(x-1)².令它为0,得到方程：
2x³-3x²+1=0
△=9-8=1>0,因此这个函数似乎是有2个极值点的.
解2x³-3x²+1=0,得x1=1/2,x2=1
但是前面说过,函数要可导,那么必须在定义域内连续.而此处x≠1,否则原来的函数就无意义了.因此x2不能算作极值点,因为根本就取不到.
所以f（x）只可以在x1取到极值
那么f（x）的极值为f(x1)=-15/4
给你几个公式吧~
带入自己算一下~
符号说明
x--自变量
f(x),g(x)--关于x的函数
f'(x)--f(x)关于x的导数
a,b,c,n---常数
一下是求导公式
1. c'=0
2. (x^n)'=nx^(n-1)
3. [f(x)＋g(x)]'=f'(x)+g'(x) 减法也成立
4. [af(x...
全部展开
给你几个公式吧~
带入自己算一下~
符号说明
x--自变量
f(x),g(x)--关于x的函数
f'(x)--f(x)关于x的导数
a,b,c,n---常数
一下是求导公式
1. c'=0
2. (x^n)'=nx^(n-1)
3. [f(x)＋g(x)]'=f'(x)+g'(x) 减法也成立
4. [af(x)]'=af'(x)
5. [f(x)×g(x)]'=f'(x)×g(x) + f(x)×g'(x)
6. [f(x)/g(x)]'=[f'(x)×g(x) - f(x)×g'(x)] / [g(x)]^2
这些都是要背过的
然后说一元函数的极值点，是由以下条件判断的
1.极值点导数存在
2.极值点导数为0
3.极值点两侧导数值正负相反
所以求极值点的方法是：
1.写出函数的导函数
2.求出导数值为0的点，一般是解方程（注意这些点未必都是极值点）
3.验证上一步求出的每个点两侧的导数值，如果是一正一负，就是极值点
孩子加油吧~
要对得起我一个字一个字打上来的啊~~
---------------------
另外忍不住想说，既然LX这么有见地，想必应该能理解我写了公式方法却不写答案的用意吧~
收起