已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求证：E

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/02 17:22:38

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接

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已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?
第一第二题都会做

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求证：E
⑴,⑵是⑶的特款.只需证明⑶.EG=CG,而且还有EG⊥CG.
如图取坐标系, B（0,0） C（1.0）.A（0,1） H（a,b）[BHFE是正方形 ]
则 D（1,1） E（-b,a） F（a-b,a+b）,G（（a-b+1）/2.（a+b+1）/2）
EG＝｛（a+b+1）/2,（b-a+1）/2｝
GC＝｛（a-b-1）/2,（a+b+1）/2｝
EG²＝[（a+b+1）/2]²+[（b-a+1）/2]²＝[（a-b-1）/2]²+[（a+b+1）/2]²＝GC²
GC•EG＝[（a+b+1）/2]×[（a-b-1）/2]+[（b-a+1）/2]×[（a+b+1）/2]＝0
∴EG=CG,EG⊥CG,

解:(3) 作EH垂直BF 正方形的对角线相交于点 O, 连接HG,GO
因为HG-GO都是三角形BFD的中位线, 所以GO=1/2BF=BH=EH,GO//BF,HG=1/2BD=BO=OC,HG//BD
所以角GOD=角HBD=角FHG,角EHG=90° 角FHG,角GOC=90° 角GOD
所以角EHG=角GOC, 三角形EHG 全等三角形EOC(SAS), ...

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已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG． （1）求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求证：E

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求证：E