数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 12:42:39
数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.n=1,2时,结论显然成立,n≥3时,2^n-1>

数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.
数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.

数列1/(2^n-1)求和,或证明其和小于5/3.
n=1,2时,结论显然成立,
n≥3时,
2^n-1
>2^n-2^(n-2)
>3·2^(n-2)
Sn<1+1/3+1/3·[1/2+1/4+1/8+……+1/2^(-2)]
=5/3-1/[3·2^(n-2)]
<5/3

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