求 nlgn的n次开方 极限

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 07:41:54
求nlgn的n次开方极限求nlgn的n次开方极限求nlgn的n次开方极限先看lim(n→∞）n^(1/n)取自然对数lim(n→∞）ln[(n)^(1/n)]=lim(n→∞）lnn/n(0/0型,运

求 nlgn的n次开方 极限
求 nlgn的n次开方 极限

求 nlgn的n次开方 极限
先看lim(n→∞）n^(1/n)
取自然对数
lim(n→∞）ln[(n)^(1/n)]
=lim(n→∞）lnn/n (0/0型,运用洛必达法则）
=lim(n→∞）1/n
=0
故
lim(n→∞）n^(1/n)
=lim(n→∞）e^ln[(n)^(1/n)]
=e^0
=1
lim(n→∞）(nlgn)^(1/n)
=lim(n→∞）n^(1/n)*lg[n^(1/n)]
=lim(n→∞）n^(1/n)*lim(n→∞）lg[n^(1/n)]
=1*lg1
=0

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