已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2.S3=6

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 05:00:36
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2.S3=6已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2.S3=6已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数

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已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2.S3=6

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2.S3=6
使用待定系数法求解,
设Sn=bn^2+cn+d,则将n=1,2,3分别代入可得:
b+c+d=a1=-2
4b+2c+d=a1+a2=0
9b+3c+d=a1+a2+a3=6
解方程组可得b=2,c=-4,d=0
即:Sn=2n^2-4n

设Sn= an²+bn+c
依题意,S1=-2,S2=0,S3=6
则 a+b+c=-2
4a+2b+c=0
9a+3b+c=6
解得 a=2 b=-4 c=0
所以Sn= 2n² -4n
an= Sn - Sn-1=4n-6