请问以下数列是通项公式什么?10 30 70 140 260 460 ...此数列为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3020 4450 ..以下回答中,用程序算得:a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12的输出为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3010

请问以下数列是通项公式什么?10 30 70 140 260 460 ...此数列为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3020 4450 ..以下回答中,用程序算得:a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12的输出为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3010
请问以下数列是通项公式什么?
10 30 70 140 260 460 ...
此数列为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3020 4450 ..
以下回答中,用程序算得:
a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12
的输出为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3010 4410 ..前9项相同,后面开始出现偏差,偏差越来越大.此答案很强了,是我没把问题说清楚.
此数列是从"重装机兵"游戏的升级积分而来.

请问以下数列是通项公式什么?10 30 70 140 260 460 ...此数列为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3020 4450 ..以下回答中,用程序算得:a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12的输出为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3010
由于从第10项起出现偏差,说明这个数列并不遵从猜想出来的规律,至于这个程序的算法是什么,要想猜到真的十分困难,我只能向你表示遗憾了.
设原数列为a(n)
记a'(n)=a(n+1)-a(n)
记a''(n)=a'(n+1)-a'(n)=a(n+2)-2a(n+1)+a(n)
记a'''(n)=a''(n+1)-a''(n)=a(n+3)-3a(n+2)+3a(n+1)-a(n)
记a''''(n)=a'''(n+1)-a'''(n)=a(n+4)-4a(n+3)+6a(n+2)-4a(n+1)+a(n)
记a'''''(n)=a''''(n+1)-a''''(n)=a(n+5)-5a(n+4)+10a(n+3)-10a(n+2)+5a(n+1)-a(n)
又由题目知 a'''''(n)≡0
故得差分方程 a(n+5)-5a(n+4)+10a(n+3)-10a(n+2)+5a(n+1)-a(n)=0
解得通解为 a(n)=C(1)+C(2)n+C(3)n^2+C(4)n^3+C(5)n^4
把a(1)=10;a(2)=30;a(3)=70;a(4)=140;a(5)=260代入上式,解得
C(1)=10;C(2)=-25/2;C(3)=175/12;C(4)=-5/2;C(5)=5/12
故数列a(n)的通项公式是：
a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12

这是个四级纵深的等差数列咯
前后两项相减
20 40 70 120 200
再相减
20 30 50 80
再减
10 20 30
要写通项公式貌似很麻烦喔。

各项的差为的规律
[An+(An-1)+1]*10
前项+后项的和加1乘以10

D 1 3 7 14 26 46
C 2 4 7 12 20
B 2 3 5 8
A 1 2 3
An=n
B(n+1)-Bn=An
逐差法求得 Bn=n(n-1)\2+2
同理求得 Cn=2(n-1)+[(n-1)^3-(...

全部展开

D 1 3 7 14 26 46
C 2 4 7 12 20
B 2 3 5 8
A 1 2 3
An=n
B(n+1)-Bn=An
逐差法求得 Bn=n(n-1)\2+2
同理求得 Cn=2(n-1)+[(n-1)^3-(n-1)]\6+2
D(n+1)=(n^4-2n^3+23n^2+26n+24)\24
原数列通项 E(n+1)=10D(n+1)
En自己求吧
注：平方和公式 1^2+2^2+3^2+…+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6
立方和公式1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n^2*(n+1)^2]/4

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