a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为16,求e的最值.快帮我算算是多少,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 19:59:33
a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为16,求e的最值.快帮我算算是多少,
a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为16,求e的最值.
快帮我算算是多少,
a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为16,求e的最值.快帮我算算是多少,
这五个数有二种可能:
1 1 1 2 3
0 2 2 2 2
所以,它的最大值是3.
(1/4)(8-e)^2=(1/4)(a+b+c+d)^2<=(aa＋bb+cc+dd)＝16-ee
ee-16e<=-4ee
e(5e-16)<=0
0<=e<=16/5
解:
e^2=16-(a^2+b^2+c^2+d^2)≤16-(|a|+|b|+|c|+|d|)^2 /4 (当|a|=|b|=|c|=|d|时取等号）
≤16-|a+b+c+d|^2 /4 (当a=b=c=d时取等号）
=16-|8-e|^2 /4
=4e-e^2 /4
∴0≤e≤16/5
a+b+c+d=8-e
a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2
不知道你学没学过柯西不等式，如果学过的话就有
（a^2+b^2+c^2+d^2）*4>=(a+b+c+d)^2
即（16-e^2)*4>=(8-e)^2
化简得（5e-16)*e<=0
故0<=e<=3.2
a+b+c+d=8-e
a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2
(a^2+b^2+c^2+d^2)*4
≥a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
=(a+b+c+d)^2......1
即(16-e^2)*4≥(8-e)^2
0≤e≤16/5
你若知道柯西不等式一下即可得出1式
我已经憋了很久了。
我以前在一本书上看到这个题，解答极为简单：由五维球理论知，答案为（略）。
我学到今天，连五维球的影子都没见到，唉！
但愿你有一天也会用五维球来解这个题。
ps我看到的这个题好像是在某个美国数学竞赛中。...
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我已经憋了很久了。
我以前在一本书上看到这个题，解答极为简单：由五维球理论知，答案为（略）。
我学到今天，连五维球的影子都没见到，唉！
但愿你有一天也会用五维球来解这个题。
ps我看到的这个题好像是在某个美国数学竞赛中。
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