如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 10:59:44
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.如图,已知OPQ是半径为1

如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,
求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
答:
因为:∠POQ=π/4
所以:DA=OA
所以:OB=OA+AB=DA+AB
因为:OB=OCcosa=cosa
所以:DA+AB=cosa
因为:DA=BC=OCsina=sina
所以:sina+AB=cosa
所以:AB=cosa-sina
所以:
S=AB*DA
=(cosa-sina)sina
求导:
S'(a)=(-sina-cosa)sina+(cosa-sina)cosa
=-sin²a-sinacosa+cos²a-sinacosa
=cos2a-sin2a
设S'(a)=cos2a-sin2a=0
得:cos2a=sin2a=√2/2
所以:2a=π/4
所以:当a=π/8时,面积最大
S=[cos(π/8)-sin(π/8)]sin(π/8)
=(1/2)sin(π/4)-(1/2)[cos(π/4)-1]
=√2/4-√2/4+1/2
=1/2
所以:当a=π/8时,面积最大为1/2

如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.(1)求出矩形的面积S与角θ的函数关系 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,(1)用a表示AD的长(2)求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 如图,把半径为1,圆心角为π/4的扇形OPQ剪成矩形ABCD,如果矩形的边长|BC|=xcm,面积为ycm^2,把y表示为x的函数,并求定义域 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. 如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解 如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解 已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积 如图,圆A圆B圆C圆D 两两不相交,半径都是2cm,求阴影部分面积75°的圆心角所对的弧长是15πcm 则此弧所在半径是?已知扇形面积为三分之一π,圆心角为60°则扇形半径R=? 1、如图,水平放置的圆柱形 高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,求当角阿尔法取何值是,矩形面积最大,并求出最大值 扇形圆心角已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为2/3π的扇形,则此圆锥的高为 cm 已知扇形的圆心角为1rad,半径为3,则扇形的面积是 已知扇形的半径为1m,圆心角为60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,问点p在怎样的位置上,如图,已知扇形薄铁板的半径为1m,圆心角为60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,问点p在怎样的位置上,截得的 如图已知内切于圆心角为60°的扇形的圆的面积为 9π cm2,求此扇形的面积为什么圆的半径为扇形半径的1/3 把半径为1,圆心角为45度的扇形opq剪成矩形abcd,如果矩形的边长为bc=x cm,面积为y cm2,把y表示为x的函数,并求出定义域