如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N（1）请说明MD=MN的理由（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变（如

如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N（1）请说明MD=MN的理由（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变（如
如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N
（1）请说明MD=MN的理由
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变（如图2）,则结论“MD=MN”还成立吗?不论成立与否,请说明理由.
用三角形定理ASA或AAS!
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如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N（1）请说明MD=MN的理由（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变（如
老先生错了吧?AAA 三个角不能证明全等.我不知道后面会不会有教.但是现在学的是四种.SSS,ASA,AAS,SAS.
证明全等的话.貌似需要列出三个条件.格式不规范哦.
我是通过三角形 的直角特性做的.
再通过全等.
应该和老先生的差不多吧.

还没有学习相似三角形的同学请参考本答案。
直接解答第（2）小题，第（1）小题请参照第（2）小题。
在边AD上截取AF=AM，那么△AMF为等腰直角△，
∵DM⊥MN，容易证明∠FDM＝∠BMN。
∵∠FMD=45°-∠FDM，∠BNM=45°-∠BMN，∴∠FMD＝∠BNM
又∵DF=MB
∴△DFM≌△MBN
∴DM=MN...

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还没有学习相似三角形的同学请参考本答案。
直接解答第（2）小题，第（1）小题请参照第（2）小题。
在边AD上截取AF=AM，那么△AMF为等腰直角△，
∵DM⊥MN，容易证明∠FDM＝∠BMN。
∵∠FMD=45°-∠FDM，∠BNM=45°-∠BMN，∴∠FMD＝∠BNM
又∵DF=MB
∴△DFM≌△MBN
∴DM=MN

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取AD中点，记为F，连接FM，
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有，角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB（在两个直角三角形里很容易得出）
所以，角FMD=角MNB
角FDM=角NMB

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取AD中点，记为F，连接FM，
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有，角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB（在两个直角三角形里很容易得出）
所以，角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=（1/2AB=1/2AD=）DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN

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证明：（1）取AD的中点H，连接HM
在△DHM和△MBN中
∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点
∴BM=HD
∵AM=AH
∴△AMH为等腰直角三角形
∴∠DHM=135°
而BN是∠CBE的平分线
∴∠MBN=135°
∴∠DHM=∠MBN
又∵DM⊥MN
∴∠NMB+∠AMD=90°
又∵∠...

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证明：（1）取AD的中点H，连接HM
在△DHM和△MBN中
∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点
∴BM=HD
∵AM=AH
∴△AMH为等腰直角三角形
∴∠DHM=135°
而BN是∠CBE的平分线
∴∠MBN=135°
∴∠DHM=∠MBN
又∵DM⊥MN
∴∠NMB+∠AMD=90°
又∵∠HDM+∠AMD=90°
∴∠BMN=∠HDM
∴△DHM≌△MBN
∴DM=MN

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⑴是⑵的特款。直接证明⑵

如图   M不必是中点﹙甚至可以在AB延长线上。但不是B.﹚

作NH⊥直线AB.设AB＝1   NH＝BH＝X.  AM＝Y

∵∠DMN＝90º ∴∠NMH＝90º-∠AMD＝∠ADM.∴⊿MHN∽⊿DAM﹙AAA﹚

AD/AM＝MH/NH

即 1/Y＝﹙1-Y+X﹚/X

交叉相乘：X＝Y-Y²+XY

X﹙1-Y﹚＝Y﹙1-Y﹚

注意1-Y≠0﹙M不是B﹚,∴X＝Y.∴⊿MHN≌⊿DAM..DM＝MN

取AD的中点P，连接PM，
∵M为AB的中点，且四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD；
∴AM=AP=BM=PD；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而BN平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵MN⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴...

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取AD的中点P，连接PM，
∵M为AB的中点，且四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD；
∴AM=AP=BM=PD；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而BN平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵MN⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠NMB；
∴△MPD≌△NBM，
∴DM=MN．

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