数列题:在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:44:14
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取倒数
1/a(n+1)=(1+nan)/an=1/an+n
1/a(n+1)-1/an=n
所以
1/an-1/a(n-1)=n-1
……
1/a2-1/a1=1
相加
1/an-1/a1=1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2
a1=1
所以 1/an=(n²-n+2)/2
an=2/(n²-n+2)