不等式的一道题目 >0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 17:17:53
不等式的一道题目>0不等式的一道题目>0不等式的一道题目>0(a+1/a)(b+1/b)ab+b/a+a/b+1/(ab)=(a²b²+b²+a²+1)/(ab

不等式的一道题目 >0
不等式的一道题目 >0

不等式的一道题目 >0
(a+1/a)(b+1/b)
ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a²b²+b²+a²+1)/(ab)
=[a²b²+(1-2ab)+1]/(ab)
=[(ab-1)²+1]/(ab)
∵a+b=1
∴ab≤[(a+b)/2]²=1/4
∴(ab-1)²+1≥25/16,0∴[(ab-1)²+1]/(ab)≥[(1/4-1)²+1]/(1/4)=25/4
即(a+1/a)(b+1/b)≥25/4