已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 23:12:33
已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.
已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.
已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.
已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.
考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：证明题．
分析：作BM的延长线交CD的延长线于点E,根据题意可证,△ABM≌△DEM,又AB+CD=BC,且M是AD的中点,可证△BCE为等腰三角形,即得BM⊥CM．
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E．
∵AB∥CD,∴∠A=∠MDE（两直线平行,内错角相等）．
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=DME,
∴△ABM≌△DEM（ASA）．
∴BM=EM,AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB．
∴CM⊥BM（等腰三角形底边中线也是底边上的高）．
点评：本题考查了判定三角形全等的定理以及线段常量的灵活计算,等腰三角形的中线,底边上的高和垂线互相重合的知识点．
已知：如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证：AB=DC
如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长
如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积.
很简单的数学题(⊙o⊙)如图所示,已知梯形ABCD中,AB//CD,顺次连接各边中点所得的四边形,MNPQ是菱形,求证,梯形ABCD是等腰梯形
如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积
如图所示,已知梯形ABCD中,AB‖DC,E为BC的中点,AED=90试说明AB+CD=AD
已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.
已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM
梯形ABCD中,AB//DC,
已知：如图所示,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC垂直BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积.
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB
如图所示 ,已知等腰梯形abcd中,ad平行bc,ad等于5,ab等于7bc等于12,求角b的度数
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OD＝OC
等腰梯形ABCD中 AB平行于DC AC垂直BD 高CE=6厘米 求梯形ABCD的中位线长如题,图：D CO A E B （梯形ABCD,对角线BD、AC交于点O,CE⊥AB)如图所示 已知E是正方形ABCD边CD上一点 且CE:DE=1:2 AB长度为a NM⊥BE于F
如图所示,在梯形ABCD中,有一圆与梯形上底DC和两腰都相切,已知下底AB长为6,高为5,圆半径为1,求梯形的腰和下底夹角的余弦值.
如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,DE=EC,EF⊥AB于F,求证:S梯形ABCD=AB*EF如题.
如图所示,在梯形ABCD中,AB⊥AC,AB=CD,∠B=60°,AD=7,BC=14,求梯形ABCD的周长
如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,求AB的长.