如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/06 02:15:16

如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF如图,在三角

如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF

如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF
证明：
过点D作DG⊥CH,交CH于G,
∵DE⊥AB,CH⊥AB,DG⊥CH,
∴四边形DGHE为矩形,
∴DE=GH,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∠DCG+∠ABC=90°,∠CDF+∠ACB=90°,
∴∠DCG=∠CDF,
又∵DG⊥CH,DF⊥AC,
∴∠DGC=∠CFD=90°,
又∵DC为公共边,
∴△DGC≌△CFD,（AAS）
∴DF=CG
∴DE+DF=HG+CG=CH．

过点D作DM垂直CH，交CH于点M，易得DE=MH,角CDM=角ABC=角ACB，易得三角形CDM全等于三角形DCF，故DF=CM，故CH=DF+DE

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB
∴∠BED=∠BHC=∠CFD
∴∠BED∽∠BHC∽∠CFD
DE/CH=BD/BC,DF/CH=CD/BC
DE/CH+DF/CH=BD/BC+CD/BC
(DE+DF)/CH=(BD+CD)/BC=1
DE+DF=CH

如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC.那么DE与DF相等吗?说明你的理由如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连接DE.求证：DE垂直BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连结DE.求证:DE┻BC 已知如图在三角形abc中 de平行bc,ad=ae.求证ab=ac 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=6,△ABD的周长为24.如果AB//DE,求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,三角形BCE的周长为14,BC=6,求AB的长. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,三角形BCE的周长为14,BC=6,求AB的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB,且DE垂直AB.已知三角形BCE周长为 8,且AC-BC=2,求AB,BC的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC,DF‖AB.（1）求证：FD=FC 如图、在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行于AC,DF平行于AB,求证：FD=FC 如图,在三角形ABC中,AM是中线,其中AB⊥AE,AD⊥AC,且AB=AE,AC=AD,求证'AM⊥DE 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,D为BC上的一点,DE//AB,DF//AC,那么四边形AFDE的周长是（）如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E,连接BE