如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明∠BEN=∠NFC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 15:44:52
如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明∠BEN=∠NFC
如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明∠BEN=∠NFC
如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明∠BEN=∠NFC
证明：如图：连BD 并取BD的中点于K,连MK、NK
因为DM=MA, DK=KB
所以MK是△DAB的中位线
所以MK=AB/2 ,MK‖AB 即 MK‖BE
所以∠1=∠3 （两直线平行,同位角相等）
同理：NK=CD/2 ,NK‖CD 即 NK‖CF
所以∠2=∠4
因为 AB=CD, 所以 AB/2=CD/2
所以MK=NK
所以 ∠3=∠4
所以 ∠1=∠2, 即：∠BEN=∠NFC
证毕!
连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴AD=2NG，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且BC=2MG
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠G...
全部展开
连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴AD=2NG，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且BC=2MG
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．
收起
连接AC，取AC的中点P，连接PM，PN
∵M是AD的中点，P是AC的中点
∴PM是三角形ACD的中位线
∴ PM//CD，PM=1/2CD
∴ ∠PMN=∠NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
∴∠PNM=∠BEN
∵AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
∴PM=PN
∴∠PMN=∠PNM
∵∠PM...
全部展开
连接AC，取AC的中点P，连接PM，PN
∵M是AD的中点，P是AC的中点
∴PM是三角形ACD的中位线
∴ PM//CD，PM=1/2CD
∴ ∠PMN=∠NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
∴∠PNM=∠BEN
∵AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
∴PM=PN
∴∠PMN=∠PNM
∵∠PMN=∠NFC，∠PNM=∠BEN
∴∠BEN=∠NFC
收起