一道 高数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 15:48:26
一道高数一道高数 一道高数设f(x)=ln(x)^p/x,可算得f''(x)=ln(x)^(p-1)·(p-ln(x))/x^2.当x>e^p时f''(x)由洛必达法则,lim{x→+∞}ln(
一道 高数
一道 高数
一道 高数
设f(x) = ln(x)^p/x,可算得f'(x) = ln(x)^(p-1)·(p-ln(x))/x^2.
当x > e^p时f'(x) < 0,故f(x)在(e^p,+∞)上单调递减.
由洛必达法则,lim{x → +∞} ln(x)/x^(1/p) = lim{x → +∞} p/x^(1/p) = 0.
故lim{x → +∞} ln(x)^p/x = (lim{x → +∞} ln(x)/x^(1/p))^p = 0 (p > 0,而函数x^p连续).
综上,当n > e^p时,ln(n)^p/n关于n单调递减趋于0.