∫x/(sinx)²dx这个高等数学题的不定积分怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 11:20:57
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∫x/(sinx)²dx这个高等数学题的不定积分怎么解?
∫x/(sinx)²dx
=-∫xdcotx
=-xcotx+∫cotxdx
=-xcotx+∫cosx/sinxdx
=-xcotx+∫1/sinxdsinx
=-xcotx+ln(sinx)+c
c为常数

sinx的-次幂称为cscx,cotx的导数为cscx的平方。显然此题为分部积分。x和cotx的积分之间的差值。x*cotx-ln(sinx)