不定积分∫√(1-y^2)dy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/29 22:42:23
不定积分∫√(1-y^2)dy不定积分∫√(1-y^2)dy不定积分∫√(1-y^2)dyy=cosx则√(1-y^2)=sinxdy=-sinx则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)

不定积分∫√(1-y^2)dy
不定积分∫√(1-y^2)dy

不定积分∫√(1-y^2)dy
y=cosx
则√(1-y^2)=sinx
dy=-sinx
则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)
原式=∫-(sinx)^2dx
=-∫(1-cos2x)/2 dx
=-1/4∫(1-cos2x)d(2x)
=-1/4(2x-sin2x)+C
=-[arccosy-y√(1-y^2)]/2+C