求一道二阶偏导数z=f(xlny,x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/21 15:50:21
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求一道二阶偏导数z=f(xlny,x^2)
求一道二阶偏导数z=f(xlny,x^2)

求一道二阶偏导数z=f(xlny,x^2)
导数就细心点慢慢求就行
z=f(xlny,x²)
那么
∂z/∂x
=f1' *∂(xlny)/∂x + f2' *∂(x²)/∂x
=f1' *lny +f2' *2x
再对y求偏导,
∂²z/∂x∂y
=∂(f1' *lny +f2' *2x) /∂y

∂(f1' *lny)/∂y
=f11'' *∂(xlny)/∂y *lny +f1' *1/y
=f11'' (lny) *x/y +f1' *1/y
∂(f2' *2x) /∂y
=2x *f21" * x/y
=2x²/y *f21"
所以
∂²z/∂x∂y
=∂(f1' *lny +f2' *2x) /∂y
=f11'' *x/y *lny +f1' *1/y + 2x²/y *f21"