已知张庄、李庄分别位于300M的半圆弧上的三等分点的位置,现在要在河边(半圆所在的圆的直径所在的直线)修水站,分别向两个村供水,求最少距离(有人说是300,详细给个图什么的可以么)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:01:05
已知张庄、李庄分别位于300M的半圆弧上的三等分点的位置,现在要在河边(半圆所在的圆的直径所在的直线)修水站,分别向两个村供水,求最少距离(有人说是300,详细给个图什么的可以么)
已知张庄、李庄分别位于300M的半圆弧上的三等分点的位置,现在要在河边(半圆所在的圆的直径所在的直线)
修水站,分别向两个村供水,求最少距离
(有人说是300,详细给个图什么的可以么)
已知张庄、李庄分别位于300M的半圆弧上的三等分点的位置,现在要在河边(半圆所在的圆的直径所在的直线)修水站,分别向两个村供水,求最少距离(有人说是300,详细给个图什么的可以么)
如图,作李庄B关于河的对称点B‘,AB‘就是最近距离,O点就是这时水站所在.
而其实O点就是圆心,AB'就是直径,所以最少距离等于直径.
首先证明A-->O-->B最近.
因为B'是B关于河PQ的对称点,所以BO=OB‘,所以AO+BO=AO+OB'=AB'
在河上任取一点C,同样有BC=CB',所以AC+BC=AC+CB'
在三角形ACB'中,很明显AB'<AC+CB'
所以在O点修水站到张庄和李庄距离和最小.
再来说O点是圆心问题
假设圆心为O',那么因为A、B是三等分点,所以∠AO‘B=60°,∠BO'Q=60°
B'是B关于直径PQ的对称点,所以∠QO'B'=60°
∠AO'B'=∠AO‘B+∠BO'Q+∠QO'B'=180°
所以点O'在直线AB'上,又因为O'在直径PQ上,故O'为AB'与PQ的交点,也就是O点.
作其中一个点(如A)的关于河的对称点A1,然后连接另外一个点(B)和这个对称点A1,与河相交。
交点C就是最短距离的修的位置。
两条长度和就是AC+BC
其实就是A1C的长度
你自己画个图就很好算了。