分解因式：（x的平方）－（m的平方＋n的平方）x＋mn（m的平方－n的平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 18:44:45
分解因式：（x的平方）－（m的平方＋n的平方）x＋mn（m的平方－n的平方）
分解因式：
（x的平方）－（m的平方＋n的平方）x＋mn（m的平方－n的平方）
分解因式：（x的平方）－（m的平方＋n的平方）x＋mn（m的平方－n的平方）
x^2-(m^2+n^2)x+mn(m^2-n^2)
=x^2-(m^2+n^2)x+mn(m+n)(m-n)
=x^2-(m^2+n^2)x+n(m+n)*m(m-n)
=(x-n(m+n))(x-m(m-n))
=(x-mn-n^2)(x+mn-m^2)
[x-n(m+n)][x-m(m-n)]
(x+m^2-mn)(x+n^2+mn)
=x^2-(m^2+n^2)x+mn(m+n)(m-n)
=x^2-(m^2+n^2)x+n(m+n)*m(m-n)
=(x-n(m+n))(x-m(m-n))
=(x-mn-n^2)(x+mn-m^2)
x²-(m²+n²)x+mn(m²-n²)
=x²-(m²+n²)+m(m+n)n(m-n)
=x²-(m²+n²)+(m²+mn)(mn-n²)
=(x-m²-mn)(x²-mn+n²)
[x-n(m+n)][x-m(m-n)]
X^2-(M^2+N^2)X+MN(M^2-N^2)
=X^2-(M^2+N^2)X+MN(M+N)(M-N)
=X^2-(M^2+N^2)X+[N(M+N)][M(M-N)]
=X^2-(M^2+N^2)X+(MN+N^2)(M^2-MN)
=[X-(MN+N^2)][X-(M^2-MN)]
根据十字相乘法。
先算mn(m²-n²）<括号里为平方差>
=mn（m+n）(m-n)
=-m(m+n)[-n(m-n)]
十字相乘
x -m(m+n)
x -n(m-n)
<得 -m²-mn+mn-n²,即 -m²-n²，提出负号得中间式-(m²+ n²)>...
全部展开
根据十字相乘法。
先算mn(m²-n²）<括号里为平方差>
=mn（m+n）(m-n)
=-m(m+n)[-n(m-n)]
十字相乘
x -m(m+n)
x -n(m-n)
<得 -m²-mn+mn-n²,即 -m²-n²，提出负号得中间式-(m²+ n²)>此步可跳。
由上面步骤得
原式=[x-m(m+n)][x-n(m-n)]
=(x-m²-mn）（x+n²-mn）
收起