已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的范围 速

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/20 00:08:23
已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的范围速已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞

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对任意x∈[1,+∞),f(x)=(x²+2x+a)/x>0
即x²+2x+a>0
a>-x²-2x
x∈[1,+∞)时,-x²-2x=-(x+1)²+1的最大值是-3(x=1时取到)
所以a>-3.