已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 14:30:10
已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|
已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|
已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|
此题用分类讨论的方法来
1.k=0时,原不等式为：x＞0,这与|x|≤2相矛盾,∴k≠0
2.k＞0时,原不等式等价于：x²+（1/k -k）x-1＞0
即（x+1/k）(x-k)＞0；x＞k或x＜-1/k
此时无论k如何取值,都无法同时满足|x|≤2,
3.k＜0时,元不等式等价于：x²+（1/k -k）x-1＜0
即（x+1/k）(x-k)＜0；k＜x＜-1/k
使得同时满足-2≤x≤2的话,
需要k≥-2且-1/k≤2
∴-2≤k≤-1/2
附：2楼3楼,“kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2”,这句话的说法是不对的.事实上,kx²+(1-k²)x-k＞0的解集 为 集合{x| |x|≤2}的子集.
由题设知，不等式kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2.∴k≠0.又原不等式可化为(x-k)(kx+1)＞0.(-2≤x≤2).∴k＜0,且k＜x＜-1/k.===>-2≤k＜0＜-1/k≤2.===>-2≤k≤-1/2.
kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2.∴k≠0.又原不等式可化为(x-k)(kx+1)＞0.(-2≤x≤2).∴k＜0,且k＜x＜-1/k.===>-2≤k＜0＜-1/k≤2.===>-2≤k≤-1/2.
当K=0时 是一元一次方程 原式得 X>0 但|x|≤2 取值范围为-2≤X≤2
不能满足题意
因为 |x|≤2 要满足 等式kx2+(1-k2)x-k>0
所以把-2≤X≤2分别代入 kx2+(1-k2)x-k>0 (代最大和最小值)
当X=-2时 4k-2+2k^2-k>0 2k^2+3k-2>0 (2k-1)(k+2)>0 k>1/2 或 K...
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当K=0时 是一元一次方程 原式得 X>0 但|x|≤2 取值范围为-2≤X≤2
不能满足题意
因为 |x|≤2 要满足 等式kx2+(1-k2)x-k>0
所以把-2≤X≤2分别代入 kx2+(1-k2)x-k>0 (代最大和最小值)
当X=-2时 4k-2+2k^2-k>0 2k^2+3k-2>0 (2k-1)(k+2)>0 k>1/2 或 K<-2
当X=2时 4k+2-2k^2-k>0 -2k^2+3k+2>0 乘以-1= 2k^2-3k-2<0
(2k+1)(k-2)<0 -1/2
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