求证:A,B,C属于R+,A2/B+B2/C+C2/A大于等于A+B+C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 21:48:27
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求证:A,B,C属于R+,A2/B+B2/C+C2/A大于等于A+B+C
求证:A,B,C属于R+,A2/B+B2/C+C2/A大于等于A+B+C

求证:A,B,C属于R+,A2/B+B2/C+C2/A大于等于A+B+C
由于
a²/b +b≥2a
b²/c +c≥2b
c²/a +a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c