解方程组 (根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 和 2x+y+1/y=8
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 15:13:27
解方程组 (根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 和 2x+y+1/y=8
解方程组 (根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 和 2x+y+1/y=8
解方程组 (根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 和 2x+y+1/y=8
可用换元法,这样简便些.
设√(x+1/y)=A＞0,√(x+y-3)=B＞0,则原方程组化为：A＋B＝3
2x+y+1/y=8写成x+y-3+x+1/y=5,即A²＋B²＝5
解得：A＝2,B＝1 或 A＝1,B＝2
（1）当A＝2,B＝1时,(x+1/y)=A²＝4 (x+y-3)=B²＝1
解得x=3,y=1或x=-3,y=-1(经检验,为增根,舍去)
（2）当A＝1,B＝2时,(x+1/y)=A²＝1 (x+y-3)=B²＝4
解得x=4-√10,y=3+√10或x=4+√10,y=3-√10
综上,本题有三组x=3,y=1或x=4-√10,y=3+√10或x=4+√10,y=3-√10
(根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 .....①
2x+y+1/y=8...................................②
① 整体平方： x+1/y+x+y-3 + 根号下（x+1/y）（x+y-3）= 9
整理，常数项移项得：2x+y+1/y + 根号下（x+1/y）（x+y-3）=12
代入②， 则：根号下（x+1...
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(根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 .....①
2x+y+1/y=8...................................②
① 整体平方： x+1/y+x+y-3 + 根号下（x+1/y）（x+y-3）= 9
整理，常数项移项得：2x+y+1/y + 根号下（x+1/y）（x+y-3）=12
代入②， 则：根号下（x+1/y）（x+y-3）=4
（x+1/y）（x+y-3）=16
x² + xy - 3x + x/y -3/y = 15............③
联立②③解方程组
就可以啦
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