求Xtanx的不定积分,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 18:19:21
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求Xtanx的不定积分,
∫ xtanx dx 的原函数无法用初等函数表示.
以下这个可以:
∫ xtan²x dx
= ∫ x(sec²x-1) dx
= ∫ xsec²x dx - ∫ x dx
= ∫ x dtanx - x²/2
= -x²/2 + xtanx - ∫ tanx dx
= -x²/2 + xtanx - ∫ sinx/cosx dx
= -x²/2 + xtanx - ∫ d(-cosx)/cosx
= -x²/2 + xtanx + ln|cosx| + C