在等差数列an中,an=15,公差d=3,求数列an的前n项和Sn的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 23:39:49
在等差数列an中,an=15,公差d=3,求数列an的前n项和Sn的最大值.
在等差数列an中,an=15,公差d=3,求数列an的前n项和Sn的最大值.
在等差数列an中,an=15,公差d=3,求数列an的前n项和Sn的最大值.
等差数列an,前n项和Sn=na1+{n(n-1)/2]*d.
由an=a1+(n-1)d=15得:a1=15-(n-1)*3=18-3n.
Sn=na1+[n(n-1)/2]*d
=(18-3n)*n+[n(n-1)/2]*3.
=18n-3n^2+(3/2)n^2-3n/2.
=-(3/2)n^2+33n/2.
=-(3/2)[n-11/2)^2+121/4*(3/2).
=-(3/2)(n-11/2)^2+363/8.
理论上,当n-11/2=0,n=5.5时,Sn具有最大值Snmax=363/8.
但在数列中,项数n∈Z+,故人为地取n(=12/2=6),
故,Snmax=-(3/2)*(1/4)+363/8.
=-3/8+363/8.
=360/8.
故,Snmax=45.
那个an=15,？？？应该是a1吧》。。。
由a1=15，d=3。解得an=3n+12.
Sn=3n^2/2+27n/2,
这个是有最小值啊》？？？？、、
要么是公差d=-3
如果这样就有最大值了，Sn=-3n^2/2+33n/2,有二次函数的性质，n=5，或n=6。此时
Sn的最大值.=45.
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那个an=15,？？？应该是a1吧》。。。
由a1=15，d=3。解得an=3n+12.
Sn=3n^2/2+27n/2,
这个是有最小值啊》？？？？、、
要么是公差d=-3
如果这样就有最大值了，Sn=-3n^2/2+33n/2,有二次函数的性质，n=5，或n=6。此时
Sn的最大值.=45.
不懂可追问，答题不易望采纳
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