函数y=x的平方+1分之x的平方减一的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 15:30:22
函数y=x的平方+1分之x的平方减一的值域是?函数y=x的平方+1分之x的平方减一的值域是?函数y=x的平方+1分之x的平方减一的值域是?y=(x^2-1)/(x^2+1)y(x^2+1)=x^2-1

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函数y=x的平方+1分之x的平方减一的值域是?
y=(x^2-1)/(x^2+1)
y(x^2+1)=x^2-1
(y-1)x^2= -y-1
x^2=(-y-1)/(y-1) ,
由 x^2>=0 得 (-y-1)/(y-1)>=0 ,
所以 (y+1)/(y-1)<=0 ,
因此 -1<=y<1 ,
即值域为 [-1 ,1).

假设t=x^2 +1
则t>=1
故:y=(x^2 - 1)/(x^2 +1) =1 - 2/(x^2 +1) =1 - 2/t
0<1/t<=1
-2<=-2/t<0
故-1<=1 - 2/t<1
即:-1所以函数值域为(-1,1]

应该是-1到正无穷大