An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 03:30:59
An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,
An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,
An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,
用stolz是显然的
如果不知道
就是要证,如果 An趋于0 ,则 (A1+.+An)/n 也趋为0
首先 An一定是有界的
即存在M>0,对所有n,有|An|0,存在N,n>N时 | An | < e
那么有
| A1 + ...+ An |
任给ε>0, 存在N>0，对所有n>N，有|anbn-ab|<ε/2,
存在 M>N,使得 对所有n>M，有|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|<ε/2
所以 对所有n>M，有
|(a1b1+a2b2+……+anbn)/n - ab| <=
|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|+|(a(N+1)b(N+1)...
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任给ε>0, 存在N>0，对所有n>N，有|anbn-ab|<ε/2,
存在 M>N,使得 对所有n>M，有|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|<ε/2
所以 对所有n>M，有
|(a1b1+a2b2+……+anbn)/n - ab| <=
|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|+|(a(N+1)b(N+1) +a2b2+……+anbn)/n - ab*(n-N)/n|
< ε/2 + |a(N+1)b(N+1)-ab|/n + ...+ |anbn-ab|/n
<= ε/2 + ε/2/n + ...+ ε/2/n = ε/2 + ε/2* (n-N)/n
< ε.
所以极限是 ab.
收起
因为数列An存在极限,则An有无穷项。所以n趋向无穷。同理Bn也有无穷项。而在数列An，Bn不趋于无穷的时候。它们都只是有限项。假设存在一个点为趋向极限的点，设这个点为N。则N-=有限，N+等于无限。所以根据平均数正态分布曲线，有所有项和的平均数约等于(或者也可以认为是等于)因为有限的项的和在无限项下可以忽略。所以 E(An+Bn)/n=LimAn+LimBn=a+b...
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因为数列An存在极限,则An有无穷项。所以n趋向无穷。同理Bn也有无穷项。而在数列An，Bn不趋于无穷的时候。它们都只是有限项。假设存在一个点为趋向极限的点，设这个点为N。则N-=有限，N+等于无限。所以根据平均数正态分布曲线，有所有项和的平均数约等于(或者也可以认为是等于)因为有限的项的和在无限项下可以忽略。所以 E(An+Bn)/n=LimAn+LimBn=a+b
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