下图中阴影部分是一个长为6.28厘米的长方形,它的面积与圆的面积相等.圆的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/03 14:52:19

下图中阴影部分是一个长为6.28厘米的长方形,它的面积与圆的面积相等.圆的面积是多少?下图中阴影部分是一个长为6.28厘米的长方形,它的面积与圆的面积相等.圆的面积是多少?下图中阴影部分是一个长为6.

下图中阴影部分是一个长为6.28厘米的长方形,它的面积与圆的面积相等.圆的面积是多少?
下图中阴影部分是一个长为6.28厘米的长方形,它的面积与圆的面积相等.圆的面积是多少?

下图中阴影部分是一个长为6.28厘米的长方形,它的面积与圆的面积相等.圆的面积是多少?
∵圆的周长=12.56cm
∴圆的直径=12.56÷3.14=4cm （3.14为π）
∴圆的半径=4÷2=2cm
∴圆的面积=3.14×2²=12.56cm² （公式圆的面积=πr²）
∵圆的面积等于长方形的面积
∴长方形面积=12.56cm²
∴圆的¼面积=12.56÷4=3.14cm²
∴阴影部分面积=12.56－3.14=9.42cm²
设长方形长为X
∵圆的半径=长方形的宽
∴2X=12.56
X=6.28
∴长方形的长=6.28cm
∴长方形的周长=（6.28＋3.14）×2=18.84cm
∴阴影部分周长=18.84－3.14×2=12.56cm （减去3.14×2是因为阴影部分周长包含了圆的两个半径）
∴阴影部分面积=9.42cm² 阴影部分周长=12.56cm

由题意得3.14×r×r=6.28×r，得r=2，所以圆的面积是3.14×2×2=12.56（平方厘米）

6.28*r=πr^2
3.14*r^2-6.28*r=0
r^2-2*r=0
(r-1)^2-1=0
(r-1)^2=1
r-1=1或r-1=-1
r=2或r=0（不成立）
∴圆面积πr^2=12.56