求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 07:49:42
求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数y''=1/[x+√(1+x²)]*[x+

求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数
求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数

求y=ln[x+根号下(1+x的平方)]的二阶导数
y'=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]'
=1/[x+√(1+x²)]*[1+2x/2√(1+x²)]
=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)
=(1+x²)^(-1/2)
所以y''=(-1/2)(1+x²)^(-3/2)*(1+x²)'
=-1/[(1+x²)√(1+x²)]