y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/12 13:16:48
y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做y‘=-1/(x+1)^2+1在

y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做
y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做

y=1/(x+1)+x,x属于[1,3]的值域,用导数做
y‘=-1/(x+1)^2+1
在[1,3]上y‘>0
y(1)=3/2
y(3)=13/4
故值域为{3/2,13/4]

换元.可设x+1=t.
则2≤t≤4,
且y=t+(1/t)-1
由"耐克函数"(勾勾函数)单调性可知
当2≤t≤4时, 5/2≤t+(1/t)≤17/4
∴3/2≤y≤13/4
∴值域为[3/2, 13/4]