y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 22:04:30
y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域∵sinxcosx=[(sinx+co

y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域
y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域

y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域
∵sinxcosx
=[(sinx+cosx)^2-1]/2
=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2
∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx-1)/2
又1+sinx+cosx≠0即sinx+cosx≠-1
且sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2].
∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域为
[(-√2-1)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2].