四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 14:58:16
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BP

四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC

四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC
取BC中点D,连结PD和AD,
PC=PB=2,《CPB=60度,三角形PBC是正三角形,
故PD⊥BC,
〈APB=〈APC=60度,
PC=PB,PA=PA,
△PAC≌△PAB,
AC=AB,
故AD⊥BC,
PD∩AD=D,
BC⊥平面ADP,
AP∈平面APD,
∴PA⊥BC.
2、根据余弦定理,可求出AB=√7,BC=2,BD=1,
根据勾股定理,AD=√6,
PD=√3BD=√3,
AP=3,
AD^2+PD^2=9,
AP^2=9,
根据勾股逆定理,
△ADP是RT△,
由上所知,PD⊥BC,AD⊥BC,
〈ADP=90度,〈ADP是二面角A-BC-P的平面角,
∴平面PBC⊥平面ABC.

在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC 已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成角为 已知四面体P-ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2根号5,PB⊥平面PAC,则四面体P-ABC外接球的体 四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC 在四面体P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC=2,求四面体的体积P-ABC的最大值 在四面体p-abc中,pa=pb=ab=ac=bc=2,求四面体p-abc,面积的最大值 已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比()A.根号2/16 B.3根号3/8 C.3根号2/ 在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离PA,PB,PC两两垂直 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC ,D是AC的中点,求证PD⊥面ABC 三棱锥P-ABC中,已知PA垂直ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值 一道二面角题“四面体P-ABC中,PA=PB=PC,请作出二面角P-BC-A的平面角,并证明.” P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积 P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积 在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点 (1)求证AC垂直PB 第...在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点(1)求证AC垂直PB第二问在棱PA上是否 ⊙阿SHINE提问⊙四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC四面体P-ABC中,∠BAC=90°,PA=PB=PC,AB=AC,则异面直线PA与BC的夹角是?小弟愚笨