1+3+9+27+……3^n等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/30 10:51:53
1+3+9+27+……3^n等于多少?1+3+9+27+……3^n等于多少?1+3+9+27+……3^n等于多少?设1+3+9+27+……3^n=N3N=3+9+27+……+3^n+3^(n-1)3N

1+3+9+27+……3^n等于多少?
1+3+9+27+……3^n等于多少?

1+3+9+27+……3^n等于多少?
设1+3+9+27+……3^n=N
3N=3+9+27+……+3^n+3^(n-1)
3N-N=3^(n-1)-1
2N=3^(n-1)-1
N=(3^(n-1)-1)/2

1+3+9+27+……3^n=S
3+9+27+……3^n+3^(n+1)=3S
两者相减
2S=3^(n+1)-1
所以
S=[3^(n+1)-1]/2

=[3+9+27+……+3^n+3^(n+1)-(1+3+9+27+……3^n)]/2
=[3^(n+1)-1]/2