若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/07 18:08:41
若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=?若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)

若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=?
若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=?

若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=?
f(x)=x^2/(1+x^2)=1-1/(1+x^2)
f(1/x)=(1/x)^2/(1+(1/x)^2)=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)=1
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)
=f(1)+2010
=1/2+2010
=4021/2
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