已知f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(X-8)小于等于2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 21:49:38
已知f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(X-8)小于等于2
已知f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(X-8)小于等于2
已知f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(X-8)小于等于2
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
增函数则0
解:由f(xy)=f(x)+f(y)可得:
f(9)=f(3 x 3)=f(3)+f(3)=1+1=2
∵ f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数
∴ 若设x为(0,9]上的任意实数,则
f(x)≤f(9) 即 f(x)≤2
∵f(xy)=f(x)+f(y)即f(x)+f(y)=f(xy)
∴f(x)+f(X-8)...
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解:由f(xy)=f(x)+f(y)可得:
f(9)=f(3 x 3)=f(3)+f(3)=1+1=2
∵ f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数
∴ 若设x为(0,9]上的任意实数,则
f(x)≤f(9) 即 f(x)≤2
∵f(xy)=f(x)+f(y)即f(x)+f(y)=f(xy)
∴f(x)+f(X-8)≤2
f[x(x-8)]≤2
f[x(x-8)]≤f(9)
∵f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数
∴0
由①得:x<0或x>8
由②得:-1≤x≤9
综上所述:8
收起
教你个简单的
由已知得 f（x的平方）=2f（x）
2=2×1=2×f（3）=f(9)
f(x)+f(x-8)=f[x（x-8）]
因为(x)在定义域(0,+无穷)为增函数，自变量越大，函数值就越大。
所以f[x（x-8）]小于等于2 即f[x（x-8）]小于等于f(9)
转化为x（x-8)小于等于9
解这个不等式得 -1<=x<=9
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教你个简单的
由已知得 f（x的平方）=2f（x）
2=2×1=2×f（3）=f(9)
f(x)+f(x-8)=f[x（x-8）]
因为(x)在定义域(0,+无穷)为增函数，自变量越大，函数值就越大。
所以f[x（x-8）]小于等于2 即f[x（x-8）]小于等于f(9)
转化为x（x-8)小于等于9
解这个不等式得 -1<=x<=9
别忘了定义域(0,+无穷) 所以x>0 x-8>0
取交集得 8
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