第一题：已知两条直线L1：x+3y-12=0,L2：3tx-2y-2=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆.（1）求t （2）求四边形外接圆的方程第二题：求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+z=0的交点,且面积最小的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 04:28:19
第一题：已知两条直线L1：x+3y-12=0,L2：3tx-2y-2=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆.（1）求t （2）求四边形外接圆的方程第二题：求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+z=0的交点,且面积最小的圆的方程
第一题：已知两条直线L1：x+3y-12=0,L2：3tx-2y-2=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆.（1）求t （2）求四边形外接圆的方程
第二题：求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+z=0的交点,且面积最小的圆的方程
第一题：已知两条直线L1：x+3y-12=0,L2：3tx-2y-2=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆.（1）求t （2）求四边形外接圆的方程第二题：求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+z=0的交点,且面积最小的圆的方程
首先讲L1：整理为y=-1/3x+4；L2：整理为y=3/2tx-1
与两坐标轴围成的四边形有外接圆,此四边形4个顶点为原点,X轴截距,Y轴截距,和L1和L2的焦点,4个边在X轴Y轴L1和L2上,有外接圆,其中3个顶点原点,X轴截距,Y轴截距,形成 直角三角形,它的外接圆的一个直径是此三角形的斜边,此三角形的外接圆就是四边形的外接圆,
有次又可以看出X轴截距,Y轴截距和L1和L2的焦点三点也是直角三角形,斜边和原点,X轴截距,Y轴截距,形成 直角三角形的斜边共用,这是因为圆上经过直径形成的三角形都是直角三角形,可以推出了直线L1和直线L2互相垂直,可以推出直线L1的斜率k1和直线L2的斜率可k2有如下关系：k1＝－1/k2,又k1＝-1/3,k2＝3/2t可以得出t＝2
此时求x截距（2,0）,y截距（0,4）,推出圆的圆心为（1,2）半径的平方为5
这个圆的方程为（x－1）^2+（y－2）^2＝5
问题解答完毕,插图可以帮助理解
