甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克,但甲每次买数量相同的米,乙则只拿出同样多的钱买米,哪种购买方式合算?不要用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 09:47:26
甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克,但甲每次买数量相同的米,乙则只拿出同样多的钱买米,哪种购买方式合算?不要用
甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同
一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克,但甲每次买数量相同的米,乙则只拿出同样多的钱买米,哪种购买方式合算?
不要用特殊值法
甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克,但甲每次买数量相同的米,乙则只拿出同样多的钱买米,哪种购买方式合算?不要用
设第一次价格是x,第二次是y.
则甲的平均价格就是（x+y)/2
而乙是50/(25/x+25/y)=2xy/(x+y)
通分,得到（x+y)^2/2(x+y)和4xy/2(x+y)
因为x^2+y^2>2xy(当x不等于y时),
所以乙省钱.
甲的平均价钱是：(x+y)/2
乙的平均价钱是:1/(1/2x+1/2y)=2xy/(x+y)
xy<=(x+y)^2/4 (x=y时等号成立）
因为x不等于y
=>xy<(x+y)^2/4
=>2xy/(x+y)<=2(x+y)^2/4(x+y)=x+y/2
=>2xy/(x+y)<(x+y)/2
因此乙划算
甲，
两次买米的数量相同，
平均价格就是每千克：(x+y)/2元
乙，
两次买米的钱数相同
两次买米的数量，与单价成反比例，为y:x
平均价格为每千克：(xy+yx)/(x+y)=2xy/(x+y)元
然后作差，两次平均价格的差，为：
(x+y)/2-2xy(x+y)
=[(x+y)^2-4xy]/[2(x+y)]
=...
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甲，
两次买米的数量相同，
平均价格就是每千克：(x+y)/2元
乙，
两次买米的钱数相同
两次买米的数量，与单价成反比例，为y:x
平均价格为每千克：(xy+yx)/(x+y)=2xy/(x+y)元
然后作差，两次平均价格的差，为：
(x+y)/2-2xy(x+y)
=[(x+y)^2-4xy]/[2(x+y)]
=(x-y)^2/[2(x+y)]
x，y都大于0且x≠y
则(x-y)^2>0
2(x+y)>0
所以(x-y)^2/[2(x+y)]>0
所以甲的平均价格比乙高
所以乙的购买方式合算
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