数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 20:21:55
数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足

数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式
数学奇偶函数
若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式

数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式
∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) ②
而f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
那么②式变为:f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③,得:2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1),所以f(x)=1/(x^2-1)
①-③,得:2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1),所以g(x)=x/(x^2-1)

解 f(x)+g(x)=1/x-1 ①
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)
所以 f(x)-g(x)=-1/x+1 ②
①+②
2f(x)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
所以g(x)=x/(x^2-1)
就用奇偶性变形之后用解方程的那种解法

f(-x)+g(-x)=-x-1分之1
也就是f(x)-g(x)=-x-1分之1
上面的等式与题目当中的等式相加,就可以得到f(x)的函数解析式
两个等式相减,就可以得到g(x)的函数解析式

f(x)+g(x)=1/(x-1).........a
用-x取代x
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
因f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数
f(x)-g(x)=1/(-x-1)......b
a+b得
f(x)=2/(x-1)(x+1)
则g(x)=(x-1)/(x-1)(x+1)

数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式 一道奇偶函数的题目已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的解析式(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值 高一必修一数学难题(奇偶)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),(看补充)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),且g(x)=f(x-1),则f(2007 数学奇偶函数1.函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上都是奇函数,且g(x)不等于0 则下列函数:1.f(x)+g(x) 2.f(x)-g(x) 3.f(x)*g(x) 4.g(x)分之f(x) 中,为奇函数的是_________2.已知二次函数f(x)是偶函数,且经过点(3,6),求它 f(x),g(x)在R上是奇偶函数,在x0,且有g(-3)=0,求f(x)g(x)>0的解集f(x),g(x)在R上是分别为奇偶函数,在x0,且有g(-3)=0,求f(x)g(x)>0的解集 关于两道奇偶函数题1、已知f(x)是偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x+1,求当x小于0时,f(x)的解析式.2、已知f(x)、g(x)是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,正无穷大)上有最大值5,求F(x)在( 问道数学奇偶函数题.若函数f(x)=lg(10^x +1)+ax 是偶函数,g(x)=(4^x -b)/2^x是奇函数,则a+b的值?答案上怎么由f(x)=f(-x)得出(2a+1)x=0.和-g(x)=g(-x)得出(b-1)(2^x +2^-x)=0的吖!本人愚笨,请高手指导...不然还看不 高一数学..今晚第五,六题了.过程那两位高人,1.设f(x)使定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,则函数F(X)=f(x)g(x)的奇偶性2.若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x) 函数奇偶周期问题1.若定义在R上的函数f(x)满足x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数2.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(X²-2X+1),求f(x),g(x)的表达式 奇偶函数与单调性的.函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 .(1)求f(x)和g(x)的解析式;(2)指出f(x)的单调区间并证明.急用啊, 设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为[1,3),则f(x)-g(x)的值域为?求过程 设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 详...设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 急 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1)求f(x)的表达式 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,切f(x)+g(x)=1/x^2-x+1,求f(x)的表达式 已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1除以x*2-x+1求f(x)表达式 若函数f(x)与g(x)分别是R上的偶函数与奇函数,则下列结论恒成立的是A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数